Nació en la localidad de Las Piedras, departamento de Canelones, Uruguay, el 2 de febrero de 1926, en el matrimonio formado por Luciano Sosa, peón rural, y Ana María Venturini, lavandera.
Apenas terminados los estudios primarios, la pobreza lo llevó a enfrentar la vida con cualquier conchabo que se le presentara. De ese modo, ejerció las más diversas ocupaciones: ayudante de mercachifle, vendedor ambulante de bizcochos, podador municipal de árboles, lavador de vagones, repartidor de farmacia, marinero de segunda en la aviación naval…
Pero sus ambiciones eran otras. Y tras esas ambiciones, intervenía en cuanto concurso de cantores se le pusiera a tiro. También apareció el amor, que lo condujo al altar con sólo dieciséis años; dos más tarde, se separó de aquella muchacha, llamada Aída Acosta.
Por entonces, se inició profesionalmente en la ciudad de La Paz (Uruguay) como vocalista de la orquesta de Carlos Gilardoni. Se trasladó luego a Montevideo, para cantar con las de Hugo Di Carlo, Epifanio Chaín, Edelmiro D’Amario —Toto— y Luis Caruso. Con esta última, llegó al disco, donde dejó cinco interpretaciones para el sello Sondor en 1948.
En junio del año siguiente, ya estaba en Buenos Aires cantando en cafés, como el Los Andes, de la esquina de Jorge Newbery y Córdoba. También «realizó una prueba —señala Palombo— en la orquesta típica de Joaquín Do Reyes, pero el director consideró que la voz de Sosa era un tanto dura para el estilo interpretativo de su agrupación».
En agosto, lo descubrió el letrista Raúl Hormaza, que no demoró en acercarlo a Enrique Francini y Armando Pontier, que andaban con ganas de sumar un nuevo cantor al que ya tenían en su típica, Alberto Podestá. De ganar veinte pesos por noche en el café, pasó a los mil doscientos mensuales con Francini-Pontier.
En abril de 1953, pasó a la típica de Francisco Rotundo, con la que grabó en Odeón y de cuyas placas se recuerdan aún verdaderas creaciones como las de “Justo el treinta y uno”, “Bien bohemio” y “Mala suerte”.
En junio de 1955 ingresó en la de Armando Pontier y registró sus grabaciones en Victor y Columbia. “La gayola”, “Quién hubiera dicho”, “Padrino pelao”, “Martingala”, “Abuelito”, “Camouflage”, “Enfundá la mandolina”, “Tengo miedo”, “Cambalache”, “Brindis de sangre” o “No te apures Carablanca” fueron algunos de sus clásicos en esa etapa en que el éxito estaba ya completamente de su parte.
En 1958, contrajo un nuevo matrimonio, con Nora Edith Ulfed, con la que tuvo una hija, Ana María. Ya separado, reincidió, con Susana Beba Merighi, su compañera hasta el fin de sus días.
En 1960 reveló su otro aspecto artístico, el de poeta, con la publicación de un único libro, Dos horas antes del alba. También incursionó en la letra tanguera con una muestra Seis años, que lleva música de Edelmiro D’Amario.
A comienzos de 1960, se desvinculó de Pontier decidido a iniciar su etapa de solista. Convocó, entonces, al bandoneonista Leopoldo Federico para que organizara su orquesta acompañante. Con ella comenzó a grabar para el mismo sello en que lo hacía con Pontier, Columbia, en 1961, cuando ya estaba firmemente emplazado en el gusto popular.
El periodista Ricardo Gaspari, titular del departamento de prensa y promoción de la grabadora, lo bautizó El Varón del Tango y de igual modo tituló a su primer larga duración. Todo parecía marchar viento en popa. Sólo había un inconveniente, enfrentarse al poderoso auge de la denominada Nueva Ola, el show business de turno, con el que se venían cercenando nuestras raíces culturales en la juventud de la época. Pese al riesgo que ello parecía representar, Sosa logró una venta de discos impensable para un intérprete tanguero de aquellos días y tan abultada como la de cualquier cantante «nuevaolero».
El varón del tango revitalizó la música porteña a comienzos de los 60, cuando ya comenzaba el auge del rock. Grabó con la orquesta de Armando Pontier y luego con la de Leopoldo Federico. Murió al chocar con su auto, el 26 de noviembre de 1964.