Desde muy joven vivió en Metán, donde su padre tenía un negocio de ramos generales. Sus progenitores, Juan y Fada Falú, eran inmigrantes sirios.2 Comenzó a tocar guitarra en forma autodidacta a los once años de edad, y en 1937 se radicó en la ciudad de Salta donde realizó sus estudios.
Desde 1945 residió en Buenos Aires, donde falleció en 2013.
Compuso piezas folclóricas de inestimable valor, tanto desde el punto de vista musical como desde el estético, sobre letras de grandes poetas como Jaime Dávalos, tales como «Zamba de la Candelaria», «Las Golondrinas», «Trago de sombra», «Tonada del viejo amor», «La Caspi Corral», «Renacer», «Amor, se llama amor», «Milonga del alucinado», entre sus más conocidas; así como con Manuel J. Castilla, («Minero Potosino», «Celos del viento», «Puna Sola»); Osiris Rodríguez Castillos, León Benarós, Hamlet Lima Quintana y Marta Mendicutti. También compuso otras de carácter épico como el Romance de la Muerte de Juan Lavalle, en colaboración con el escritor Ernesto Sabato o José Hernández, sobre textos de Jorge Luis Borges. También colaboró con la música folclórica usando plenamente su guitarra, así tiene obras como: «Choro del caminante», «Camino a Sucre» y «Trémolo», entre otras. Recopiló e hizo famosa con su arreglo para guitarra, la zamba tradicional «La cuartelera», nacida en el siglo XIX en los campos de batalla argentino
En la Suite Argentina muestra su conocimiento de música académica volcado a los ritmos folclóricos, y su alto nivel de intérprete en guitarra, ejecutando esta obra conjuntamente con la Camerata Bariloche, dirigida por Elías Khayat.
Es Premio Konex de Platino 1985 como Instrumentista de Folklore. En 2015 recibió con carácter póstumo un nuevo Premio Konex, el Diploma al Mérito en la disciplina Instrumentista.
Falleció el 9 de agosto de 2013 en Buenos Aires a la edad de 90 años.4 Con un homenaje en vida a Eduardo Falú fue inaugurado el 16 de abril de 2011 en el 429º aniversario de la fundación de la ciudad de Salta un anfiteatro en su honor