A los 4 años comenzó a estudiar en el Teatro Infantil Labardén, a los 15, escoltada por su hermana Nelly, debutó como corista en el teatro Casino y luego pasó al Maipo, donde llegó a vedette. Fue la primera mujer que usó una bikini con dibujo de piel de tigre en ese escenario.
Realizó unas treinta grabaciones de tango acompañada por orquestas como la de Francisco Canaro, Color Tango y el Trío Yumba, entre otros; se pueden destacar sus interpretaciones de Me bautizaron milonga, El firulete, La milonga y yo (letra de su autoría) y Ventarrón.
Su primera actuación en cine fue en Los pulpos en 1948 junto a Olga Zubarry, Roberto Escalada y Carlos Thompson, a la que siguieron más de treinta filmes.
En televisión se inició en La revista de Dringue, con Dringue Farias. Participó también en Tropicana Club, La Botica del Ángel, Chantecler y Grandes Valores del Tango entre otros programas musicales. También en telenovelas como La cruz de María Cruces, Bajo el mismo cielo, Rolando Rivas taxista, donde personificaba a una conductora de taxista. También en Mi hombre sin noche y en programas de humor como Porcelandia, No toca botón y Villa Cariño está que arde.
En el teatro trabajó con Tato Bores y Olga Zubarry en la obra Madame Trece y participó en espectáculos de tango como Tu cuna un conventillo, Somos del dos por cuatro y Una noche en Buenos Aires. Además de actuar y cantar fue una gran bailarina de tango y su pareja más famosa fue con Tito Lusiardo. Bailó con varios presidentes, entre ellos Juan Domingo Perón, Pedro Eugenio Aramburu, Juan Carlos Onganía y también con Carlos Menem, a quien le aclaró que lo hacía «como radical».
El compositor Mariano Mores le dedicó su milonga Taquito militar. Fue miembro de la Academia Porteña del Lunfardo a propuesta de Sebastián Piana y José Gobello desde el 2 de noviembre de 1991, donde ocupó el sillón de «Juan Francisco Palermo».
El 17 de agosto de 1979 abrió las puertas de Taconeando, tanguería famosa que sigue funcionando de la mano de otras personas ajenas a de la familia Bidart, por la cual desfilaban artistas de renombre, políticos, entre ellos el expresidente Menem y el actor cómico Alberto Olmedo. El intendente de ese momento homenajeó la acera de Balcarce al 700 como La Vereda de Beba Bidart, cuya placa se puede ver en la pared de Taconeando. En homenaje a ella Taconeando se llama Taconeando La Vereda de Beba.
Beba Bidart estuvo en pareja durante más de 12 años con el animador de espectáculos Cacho Fontana y luego de su separación adoptó un niño a quien dio su apellido y llamó Paulo.