Por su particular registro de voz, estilo, repertorio y extensa trayectoria; es considerado uno de los mayores artistas de la historia del género.
Su bisabuelo materno, inglés, de nombre Lionel, había sido lanceado a mediados del siglo XIX por los indios pampas, le dejó la herencia del pelo rubio y el primer nombre (su nombre completo era Leonel Edmundo Rivero).
Siendo muy chico Edmundo, toda la familia Rivero se traslada al pueblo de Moquehuá en la Provincia de Buenos Aires, ya que su padre, empleado ferroviario, había sido designado como jefe de esa estación. Lamentablemente Edmundo enferma gravemente y los médicos del lugar no logran descubrir lo que tenía, por lo que el padre opta por renunciar a su empleo como ferroviario y regresar a Buenos Aires, donde finalmente logran curar al más pequeño de los Rivero.
Estando en la capital, se instalan en una casona de Saavedra en las calles Av. Del Tejar y Manuela Pedraza, donde vivían sus abuelos. Luego tendrían varios domicilios en el barrio, en la calle Tronador, en Cramer y Garcia del Río, y en la calle Juana Azurduy. Edmundo desde pequeño se siente atraído por la música y por la guitarra en particular, en su casa a todas horas se podía escuchar a sus padres cantar y tocar estilos, valses y zambas, y fue su tío Alberto quien le enseñó sus primeras notas en la encordada. Ya siendo alumno en la primaria del Colegio Molinari (Núñez y Roque Pérez), Rivero «debuta» cantando versos del Martín Fierro en uno de los actos patrios.
Siendo adolescente comienza a sentirse intrigado por el Lunfardo, un lenguaje prohibido que su tío le fue enseñando de a poco, y finalmente fue en un aguantadero de Saavedra donde aprendió de primera mano el lunfardo más encriptado a manos de un grupo de delincuentes que allí moraban.
Alrededor de los 18 años Rivero ya era un guitarrista conocido en el barrio y frecuentaba distintos bodegones y bares, uno de ellos era «El Cajón» ubicado a metros del puente Saavedra, un antiguo boliche donde llegaban malandras, payadores y carreros. Luego de esta etapa de aprendizaje informal, si se quiere, Edmundo comenzaría sus estudios de canto y guitarra clásica en el conservatorio nacional de música y comenzaría a acompañar a cantores de la zona y más tarde de más renombre como la cantora Nelly Omar.
En el año 1932 Leonel Edmundo Rivero cumplió con la Patria en el Regimiento de Granaderos a Caballo «Grl San Martín», sus compañeros siempre lo recordaron por su bonhomía. El Servicio Militar Obligatorio le enseñó a valerse por sí mismo en circunstancias difíciles para un joven. Siempre guardó un grato recuerdo hacia sus compañeros de colimba, sus jefes y sobre todo por los Granaderos de San Martín cuyo uniforme vistió en innumerable cantidad de ocasiones.